Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(AOB\) có \(OA = OB.\) Tia phân giác của góc \(O\) cắt \(AB\) ở \(D.\) Chứng minh rằng:
a) \(DA = DB\)
b) \(O{\rm{D}} \bot AB\)
a) \(DA = DB\)
b) \(O{\rm{D}} \bot AB\)
Phương pháp giải
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \(180^o\).
Lời giải chi tiết
a) Xét \(∆AOD\) và \(∆BOD\), ta có:
\(OA = OB\) (gt)
\(\widehat {AO{\rm{D}}} = \widehat {BO{\rm{D}}}\) (vì \(OD\) là tia phân giác góc \(O\))
\(OD\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆AOD = ∆BOD\) (c.g.c)
\( \Rightarrow DA = DB\) (hai cạnh tương ứng)
b) \(∆AOD = ∆BOD\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = 90^\circ \)
Vậy \(O{\rm{D}} \bot AB\).
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \(180^o\).
Lời giải chi tiết
| GT | $ \triangle A O B \text { có } O A=O B $ $O D$ là tia phân giác $\widehat{O}(D \in A B)$ |
| KL | a) $D A=D B$ b) $O D \perp A B$ |
a) Xét \(∆AOD\) và \(∆BOD\), ta có:
\(OA = OB\) (gt)
\(\widehat {AO{\rm{D}}} = \widehat {BO{\rm{D}}}\) (vì \(OD\) là tia phân giác góc \(O\))
\(OD\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆AOD = ∆BOD\) (c.g.c)
\( \Rightarrow DA = DB\) (hai cạnh tương ứng)
b) \(∆AOD = ∆BOD\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = 90^\circ \)
Vậy \(O{\rm{D}} \bot AB\).