Bài 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 phần bài tập bổ sung trang 146, 147 SBT toán 7 tập 1

Câu hỏi:

Bài 5.1

Cho tam giác và tam giác có ba đỉnh là . Biết và
Trong các khẳng định sau,khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
a) Nếu thì hai tam giác đó bằng nhau.
b) Nếu thì hai tam giác đó bằng nhau.
c) Nếu thì hai tam giác đó bằng nhau.
Phương pháp giải:
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Nếu hai tam giác trên bằng nhau, ta có:
Vì suy ra đỉnh tương ứng với đỉnh .
Vì suy ra đỉnh tương ứng với đỉnh .
Do đó đỉnh tương ứng với đỉnh .
a) Đúng;
b) Sai;
c) Đúng.

Bài 5.2

Cho tam giác trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Một đường thẳng đi qua cắt và theo thứ tự tại và Chứng minh rằng:
a) .
b) .
Phương pháp giải:
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết:

a) Xét và có:
(gt)
(gt)
(hai góc đối đỉnh)
(c.g.c)
(hai góc tương ứng)
Mà và ở vị trí so le trong nên
b) Xét và có:
(chứng minh trên)
(gt)
(hai góc đối đỉnh)
(g.c.g)
(hai cạnh tương ứng).

Bài 5.3

Chứng minh rằng nếu hai tam giác bằng nhau thì hai đường cao tương ứng bằng nhau.
Phương pháp giải:
Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết:

Xét . Kẻ .
Vì
(hai cạnh tương ứng)
(hai góc tương ứng)
Xét hai tam giác vuông và có:

(chứng minh trên)
(chứng minh trên)
(cạnh huyền – góc nhọn)
(hai cạnh tương ứng).

Bài 5.4

Cho tam giác vuông tại có Lấy điểm thuộc cạnh điểm thuộc cạnh sao cho Đường thẳng đi qua và vuông góc với cắt đường thẳng tại Chứng minh rằng
Phương pháp giải:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết:


Giả sử đường thẳng đi qua và vuông góc với cắt tại .
Xét tam giác có
(1)
Xét tam giác có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Xét và có:
(chứng minh trên)
(gt)

(g.c.g)

Ta lại có (gt) nên