Google
Câu hỏi: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\displaystyle y = {{1 - x} \over {1 + x}}$ là
A. $\displaystyle 1$
B. 2
C. $\displaystyle 3$
D. $\displaystyle 0$
A. $\displaystyle 1$
B. 2
C. $\displaystyle 3$
D. $\displaystyle 0$
Phương pháp giải
- Đường thẳng $y=y_0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: $\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow + \infty } f\left( x \right) = {y_0}; \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - \infty } f\left( x \right) = {y_0}$.
- Đường thẳng $x=x_0$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \end{array}$
Lời giải chi tiết
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - {1^ - }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - {1^ + }} y = - \infty $.
$\Rightarrow $ $x = -1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } y $ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}} $ $= \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{x} - 1}}{{\dfrac{1}{x} + 1}}=-1$
$\Rightarrow$ $y = - 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có 2 tiệm cận.
Chọn đáp án B
- Đường thẳng $y=y_0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: $\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow + \infty } f\left( x \right) = {y_0}; \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - \infty } f\left( x \right) = {y_0}$.
- Đường thẳng $x=x_0$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \end{array}$
Lời giải chi tiết
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - {1^ - }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - {1^ + }} y = - \infty $.
$\Rightarrow $ $x = -1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } y $ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}} $ $= \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{x} - 1}}{{\dfrac{1}{x} + 1}}=-1$
$\Rightarrow$ $y = - 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có 2 tiệm cận.
Chọn đáp án B
Đáp án B.