The Collectors

Bài 3 trang 45 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các đường tiệm cận của hàm số:
$\displaystyle y = {{2x + 3} \over {2 - x}}$
Phương pháp giải
- Cách tìm tiệm cận ngang:
Đường thẳng $y=y_0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn
$\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - \infty } f\left(x\right) = {y_0} \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow + \infty } f\left(x\right) = {y_0} \cr} $
- Cách tìm tiệm cận đứng:
Đường thẳng $x=x_0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn
$\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ + } f\left(x\right) = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ + } f\left(x\right) = + \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ - } f\left(x\right) = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ - } f\left(x\right) = + \infty \cr} $
Lời giải chi tiết
Ta có:   $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {2^ - }} \dfrac{{2x + 3}}{{2 - x}} =  + \infty ;$ $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {2^ + }} \dfrac{{2x + 3}}{{2 - x}} =  - \infty $
$\displaystyle \Rightarrow x=2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow   \pm \infty } \dfrac{{2x + 3}}{{2 - x}}=\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow   \pm \infty } \dfrac{{2 + \dfrac{3}{x}}}{{\dfrac{2}{x} - 1}} =  - 2 $ $\Rightarrow y =  - 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 

Quảng cáo

Back
Top