Google
Câu hỏi:
Phương pháp giải:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: $D =\mathbb R$
* Sự biến thiên:
Ta có: $ y' = - 3{x^2} + 6x + 9.$
$ \Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x + 9 = 0 $
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
x - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 3
\end{array} \right..
\end{array}$
- Hàm số đồng biến trên khoảng: $\left(-1;3\right)$, nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty; -1\right)$ và $\left(3;+\infty\right)$
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại $x=3$ ; $y_{CĐ}=29$
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$ ; $y_{CT}=-3$
- Giới hạn:
$\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - \infty } f\left(x\right) = + \infty$
$\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow + \infty } f\left(x\right) = - \infty $
-Bảng biến thiên:
* Đồ thị
Đồ thị hàm số giao trục $Oy$ tại điểm $\left(0;2\right)$
Đồ thị hàm số nhận $I\left(1;13\right)$ làm tâm đối xứng.
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm $y=f'\left(x\right).$ Thay $x-1$ vào vị trí của $x$ để tính $f'\left(x-1\right)$ và giải bất phương trình $f'\left(x-1\right)>0.$
Lời giải chi tiết:
$y=f\left(x\right) = - {x^3} + 3{x^2} + 9x + 2$
$f’\left(x\right) = - 3{x^2} + 6x + 9$.
$ \Rightarrow f’\left(x-1\right)=-3\left(x-1\right)^2+6\left(x-1\right)+9$
$ = - 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 6x - 6 + 9 $ $= - 3{x^2} + 6x - 3 + 6x + 3$
= $-3x^2+ 12x $
$ \Rightarrow f'\left(x-1\right)> 0 $ $ \Leftrightarrow - 3{x^2} + 12x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 4$
Phương pháp giải:
Giải phương trình $f''\left(x_0\right)=-6$ để tìm $x_0.$ Sau đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\left(C\right)$ theo công thức: $y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y\left(x_0\right).$
Lời giải chi tiết:
Có $f’’\left(x\right) = -6x+6$
$f’’\left(x_0\right)= -6 ⇔ -6x_0+ 6 = -6 $ $⇔ x_0= 2$
Do đó: $f’\left(2\right) = 9, f\left(2\right) = 24$.
Phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại $x_0= 2$ là:
$y=f’\left(2\right)\left(x-2\right) + f\left(2\right) $ $⇔ y=9\left(x-2\right) +24 $ $⇔y = 9x+6.$
Câu a
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $\left(C\right)$ của hàm số $f\left(x\right) = - {x^3} + 3{x^2} + 9x + 2.$Phương pháp giải:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: $D =\mathbb R$
* Sự biến thiên:
Ta có: $ y' = - 3{x^2} + 6x + 9.$
$ \Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x + 9 = 0 $
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
x - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 3
\end{array} \right..
\end{array}$
- Hàm số đồng biến trên khoảng: $\left(-1;3\right)$, nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty; -1\right)$ và $\left(3;+\infty\right)$
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại $x=3$ ; $y_{CĐ}=29$
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$ ; $y_{CT}=-3$
- Giới hạn:
$\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - \infty } f\left(x\right) = + \infty$
$\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow + \infty } f\left(x\right) = - \infty $
-Bảng biến thiên:
* Đồ thị
Đồ thị hàm số giao trục $Oy$ tại điểm $\left(0;2\right)$
Đồ thị hàm số nhận $I\left(1;13\right)$ làm tâm đối xứng.
Câu b
b) Giải bất phương trình $f’\left(x-1\right)>0.$Phương pháp giải:
Tính đạo hàm $y=f'\left(x\right).$ Thay $x-1$ vào vị trí của $x$ để tính $f'\left(x-1\right)$ và giải bất phương trình $f'\left(x-1\right)>0.$
Lời giải chi tiết:
$y=f\left(x\right) = - {x^3} + 3{x^2} + 9x + 2$
$f’\left(x\right) = - 3{x^2} + 6x + 9$.
$ \Rightarrow f’\left(x-1\right)=-3\left(x-1\right)^2+6\left(x-1\right)+9$
$ = - 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 6x - 6 + 9 $ $= - 3{x^2} + 6x - 3 + 6x + 3$
= $-3x^2+ 12x $
$ \Rightarrow f'\left(x-1\right)> 0 $ $ \Leftrightarrow - 3{x^2} + 12x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 4$
Câu c
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right)$ tại điểm có hoành độ $x_0,$ biết rằng $f’’\left(x_0\right) = -6.$Phương pháp giải:
Giải phương trình $f''\left(x_0\right)=-6$ để tìm $x_0.$ Sau đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\left(C\right)$ theo công thức: $y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y\left(x_0\right).$
Lời giải chi tiết:
Có $f’’\left(x\right) = -6x+6$
$f’’\left(x_0\right)= -6 ⇔ -6x_0+ 6 = -6 $ $⇔ x_0= 2$
Do đó: $f’\left(2\right) = 9, f\left(2\right) = 24$.
Phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại $x_0= 2$ là:
$y=f’\left(2\right)\left(x-2\right) + f\left(2\right) $ $⇔ y=9\left(x-2\right) +24 $ $⇔y = 9x+6.$
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!