Google
Câu hỏi: Hàm số $\displaystyle y = {{2x - 5} \over {x + 3}}$ đồng biến trên:
A. $\displaystyle \mathbb R$
B. $\displaystyle \left(-∞, 3\right)$
C. $\displaystyle \left(-3, + ∞\right)$
D. $\displaystyle \mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 3\} $
A. $\displaystyle \mathbb R$
B. $\displaystyle \left(-∞, 3\right)$
C. $\displaystyle \left(-3, + ∞\right)$
D. $\displaystyle \mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 3\} $
Phương pháp giải
+) Tìm TXĐ của hàm số.
+) Tính đạo hàm $y'.$
+) Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Lời giải chi tiết
Tập xác định của hàm số : $\displaystyle D=\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 3\} $
Có $\displaystyle y' = {{11} \over {{{\left(x + 3\right)}^2}}} > 0,\forall x \in D$
Hàm số đồng biến trên $\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right) $ và $\displaystyle \left( { - 3; + \infty } \right).$
Chọn đáp án C.
Lưu ý: Khi kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến thì không được kết luận là khoảng $\displaystyle \left(a; b\right) \cup \left(c; d\right) $ và $\displaystyle R\backslash \left\{ a \right\}$ mà chỉ được kết luận là khoảng $\displaystyle \left(a; b\right) $ và $\displaystyle \left(c; d\right) .$
+) Tìm TXĐ của hàm số.
+) Tính đạo hàm $y'.$
+) Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Lời giải chi tiết
Tập xác định của hàm số : $\displaystyle D=\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 3\} $
Có $\displaystyle y' = {{11} \over {{{\left(x + 3\right)}^2}}} > 0,\forall x \in D$
Hàm số đồng biến trên $\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right) $ và $\displaystyle \left( { - 3; + \infty } \right).$
Chọn đáp án C.
Lưu ý: Khi kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến thì không được kết luận là khoảng $\displaystyle \left(a; b\right) \cup \left(c; d\right) $ và $\displaystyle R\backslash \left\{ a \right\}$ mà chỉ được kết luận là khoảng $\displaystyle \left(a; b\right) $ và $\displaystyle \left(c; d\right) .$
Đáp án C.