The Collectors

Bài 12 trang 47 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Cho hàm số: $\displaystyle f\left(x\right) = {1 \over 3}{x^3} - {1 \over 2}{x^2} - 4x + 6$

Câu a​

a) Giải phương trình $\displaystyle f’\left(\sin x\right) = 0$
Phương pháp giải:
+) Tính đạo hàm $f'\left(x\right)$ và $f''\left(x\right).$
+) Thay $\sin x$ vào giải phương trình $f'\left(\sin x\right) =0$.
Lời giải chi tiết:
$\displaystyle f\left(x\right) = {1 \over 3}{x^3} - {1 \over 2}{x^2} - 4x + 6$
$\displaystyle \Rightarrow f’\left(x\right) = x^2– x – 4$
$\displaystyle \Rightarrow  f’’\left(x\right) = 2x – 1$
a) Ta có:
$\displaystyle \eqalign{
& f'\left(s{\rm{inx}}\right) = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}} - 4 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x = }}{{1 \pm \sqrt {17} } \over 2}\left(1\right) \cr 
& Do{{1 - \sqrt {17} } \over 2} < - 1,{{1 + \sqrt {17} } \over 2} > 1 \cr} $
Suy ra (1) vô nghiệm.

Câu b​

b) Giải phương trình $\displaystyle f’’\left(\cos x\right) = 0$
Phương pháp giải:
Thay $\cos x$ vào giải phương trình $f''\left(\cos x\right) =0$.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
$\displaystyle \eqalign{
& f''\left(\cos x\right) = 0 \Leftrightarrow 2\cos x - 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \cos x = {1 \over 2} = \cos {\pi \over 3} \cr 
& \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi ,k \in\mathbb Z \cr} $

Câu c​

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình $\displaystyle f’’\left(x\right) = 0$.
Phương pháp giải:
Giải phương trình $f''\left(x\right)=0$ để tìm nghiệm $x_0.$
+) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số theo công thức:  $y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + y\left( {{x_0}} \right).$
Lời giải chi tiết:
$f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$
Ta có:
$\displaystyle \eqalign{
& f'\left({1 \over 2}\right) = {1 \over 4} - {1 \over 2} - 4 = {{ - 17} \over 4} \cr 
&  f\left({1 \over 2}\right) = {1 \over 3}.{1 \over 8} - {1 \over 2}.{1 \over 4} - 4.{1 \over 2} + 6 = {{47} \over {12}} \cr} $
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:
$\displaystyle y = {{ - 17} \over 4}\left(x - {1 \over 2}\right) + {{47} \over {12}} $ $\displaystyle  \Leftrightarrow y =  - {{17} \over 4}x + {{145} \over {24}}$.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
 

Quảng cáo

Back
Top