Bài 2 trang 45 SGK Giải tích 12

Phương pháp giải
Các quy tắc tìm cực trị của hàm số:
Quy tắc 1:
B1. Tìm tập xác định.
B2. Tính $f’\left(x\right)$. Tìm các điểm tại đó $f’\left(x\right)=0$ hoặc $f’\left(x\right)$ không xác định.
B3. Lập bảng biến thiên.
B4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2:
B1. Tìm tập xác định.
B2. Tính $f’\left(x\right)$. Giải phương trình   $f’\left(x\right)=0$ và kí hiệu $x_i \left(i=1, 2, 3, …..\right)$ là các nghiệm của nó.
B3. Tính $f’’ \left(x\right)$ và $f’’ \left(x_i\right).$
B4. Nếu $f’’ \left(x_i\right) > 0$ thì $x_i$ là điểm cực tiểu.
Nếu $f’’ \left(x_i\right) < 0$ thì $x_i$ là điểm cực đại.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số: $y= {x^4}-2{x^2} + 2$
Có đạo hàm là: $y’ = 4x^3– 4x  \Rightarrow y' = 0$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm 1
\end{array} \right..
\end{array}$
Đạo hàm cấp hai: $y’’ = 12x^2 – 4$
Ta có: $y’’\left(0\right) = -4 < 0 ⇒$ điểm  $x=0$ là điểm cực đại và $y_{CĐ}=y\left(0\right)=2.$
$y’’\left(-1\right) = 8 > 0;   y’’\left(1\right) = 8 > 0$
$⇒ x=1$ và $x=-1$ là các điểm cực tiểu,  $y_{CT}= y\left( \pm 1\right)=1$.