Google
Câu hỏi: Tính các giới hạn một bên:
a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\);
b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}}\)
a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\);
b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}}\)
Phương pháp giải
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; {x_0}} \right)\). Ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn \( + \infty \) khi \(x \to {x_0}\) về bên trái nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì thỏa mãn \(a < {x_n} < {x_0}, {x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = - 1 < 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) > 0 \)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = - \infty \)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 13 > 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \left( {4 - x} \right) > 0\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}} = + \infty \)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; {x_0}} \right)\). Ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn \( + \infty \) khi \(x \to {x_0}\) về bên trái nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì thỏa mãn \(a < {x_n} < {x_0}, {x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = - 1 < 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) > 0 \)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = - \infty \)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 13 > 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \left( {4 - x} \right) > 0\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}} = + \infty \)