Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E) : . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
Phương pháp giải
- Gọi , lập hệ phương trình ẩn .
- Giải hệ phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
Giả sử . Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên
Ta có : và
Vì nên
Vì AB = AC nên
Thay (1) vào (2) ta được:
Với thay vào (1) ta có
Trường hợp này loại vì
Với thay vào (1) ta có
Vậy hoặc .
- Gọi
- Giải hệ phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
Giả sử
Ta có :
Vì
Vì AB = AC nên
Thay (1) vào (2) ta được:
Với
Trường hợp này loại vì
Với
Vậy