Bài 2.66 trang 106 SBT hình học 10

Câu hỏi: Trên mặt phẳng tọa độ \({\rm{Ox}}y\) cho hai điểm \(A(1; 3)\) và \(B(4; 2)\).

Câu a​

Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho \(DA = DB\);
Phương pháp giải:
Điểm \(D \in Ox\) thì \(D\left( {x; 0} \right)\). Cho \(DA = DB\) tìm \(x\) và kết luận.
Giải chi tiết:
Vì điểm D nằm trên Ox nên tọa độ của nó có dạng \(D(x; 0)\)
Theo giả thiết DA = DB nên \(D{A^2} = D{B^2}\).
Do đó: \({(1 - x)^2} + {3^2} = {(4 - x)^2} + {2^2}\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + 9 = {x^2} - 8x + 16 + 4\)\(\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{3}\)
Vậy điểm D có tọa độ \(\left( {\dfrac{5}{3}; 0} \right)\).

Câu b​

Tính chu vi tam giác OAB;
Phương pháp giải:
Chu vi tam giác \(OA + OB + AB\).
Giải chi tiết:
Gọi \(2p\) là chu vi tam giác OAB, ta có :
\(2p = OA + OB + AB\)\(= \sqrt {{1^2} + {3^2}}  + \sqrt {{4^2} + {2^2}}  + \sqrt {{3^2} + {1^2}} \) \(= \sqrt {10}  + \sqrt {20}  + \sqrt {10} \) \(= \sqrt {10} \left( {2 + \sqrt 2 } \right)\)

Câu c​

Tính diện tích tam giác OAB.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác \(OAB\) vuông và suy ra diện tích.
Giải chi tiết:
Ta có : \(O{A^2} + A{B^2} = O{B^2}\)=> tam giác OAB vuông tại A
=>\({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}OA. AB = \dfrac{1}{2}\sqrt {10} .\sqrt {10}  = 5\)
Vậy diện tích tam giác OAB là 5 (đvdt)