Google
Câu hỏi: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đẳng AB trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\widehat {BPA} = {35^o}\)và \(\widehat {BQA} = {48^o}\).
a) Tính \(BQ\);
b) Tính chiều cao của tháp
a) Tính \(BQ\);
b) Tính chiều cao của tháp
Phương pháp giải
a) Tính \(BQ\) dựa vào định lí sin trong tam giác.
b) Tính chiều cao của tháp dựa vào tỉ số lượng giác của tam giác vuông \(ABQ\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {PBQ} = {48^ \circ } - {35^ \circ } = {13^ \circ }\).
Trong tam giác BPQ ta có: \(\dfrac{{BQ}}{{\sin P}} = \dfrac{{PQ}}{{\sin B}}\)\(\Leftrightarrow \dfrac{{BQ}}{{\sin {{35}^ \circ }}} = \dfrac{{300}}{{\sin {{13}^ \circ }}}\)
Do đó: \(BQ = \dfrac{{300.\sin {{35}^ \circ }}}{{\sin {{13}^ \circ }}} \approx 764,935(m)\)
b) Chiều cao của tháp là \(AB = BQ\sin {48^ \circ }\)\(\approx 764,935.\sin {48^ \circ } \approx 568,457(m)\)
a) Tính \(BQ\) dựa vào định lí sin trong tam giác.
b) Tính chiều cao của tháp dựa vào tỉ số lượng giác của tam giác vuông \(ABQ\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {PBQ} = {48^ \circ } - {35^ \circ } = {13^ \circ }\).
Trong tam giác BPQ ta có: \(\dfrac{{BQ}}{{\sin P}} = \dfrac{{PQ}}{{\sin B}}\)\(\Leftrightarrow \dfrac{{BQ}}{{\sin {{35}^ \circ }}} = \dfrac{{300}}{{\sin {{13}^ \circ }}}\)
Do đó: \(BQ = \dfrac{{300.\sin {{35}^ \circ }}}{{\sin {{13}^ \circ }}} \approx 764,935(m)\)
b) Chiều cao của tháp là \(AB = BQ\sin {48^ \circ }\)\(\approx 764,935.\sin {48^ \circ } \approx 568,457(m)\)