Google
Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 3a, AD = 5a\); góc BAD bằng \({120^0}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Sử dụng phối hợp các công thức định lý cô sin và định lý sin trong tam giác.
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = AB.AD.cos\widehat {DAB}\)\(= 3a. 5a.\cos {120^0} = - \dfrac{{15{a^2}}}{2}\)
\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right)\left({\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\(= A{D^2} - A{B^2} = 16{a^2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Sử dụng phối hợp các công thức định lý cô sin và định lý sin trong tam giác.
Giải chi tiết:
\({\overrightarrow {BD} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\)\(= A{D^2} + A{B^2} - 2\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = 49{a^2}\) \(\Rightarrow BD = 7a\)
ABCD là hình bình hành nên: BC = AD = 5a;
\(\widehat {BAD} + \widehat {ABC} = {180^0}\)\(\Rightarrow \widehat {ABC} = {60^0}\)
Áp dụng định lí hàm số cô sin trong tam giác ABC, ta được:
\(A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC. AB.\cos \widehat {ABC} = 19{a^2}\)\(\Rightarrow AC = a\sqrt {19} \)
Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC, ta được:
\(R = \dfrac{{AC}}{{2\sin \widehat {ABC}}} = \dfrac{{a\sqrt {19} }}{{2\sin {{60}^0}}} = a\dfrac{{\sqrt {57} }}{3}\)
Câu a
Tìm các tích vô hướng sau: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD,} \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \);Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Sử dụng phối hợp các công thức định lý cô sin và định lý sin trong tam giác.
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = AB.AD.cos\widehat {DAB}\)\(= 3a. 5a.\cos {120^0} = - \dfrac{{15{a^2}}}{2}\)
\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right)\left({\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\(= A{D^2} - A{B^2} = 16{a^2}\)
Câu b
Tính độ dài BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Sử dụng phối hợp các công thức định lý cô sin và định lý sin trong tam giác.
Giải chi tiết:
\({\overrightarrow {BD} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\)\(= A{D^2} + A{B^2} - 2\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = 49{a^2}\) \(\Rightarrow BD = 7a\)
ABCD là hình bình hành nên: BC = AD = 5a;
\(\widehat {BAD} + \widehat {ABC} = {180^0}\)\(\Rightarrow \widehat {ABC} = {60^0}\)
Áp dụng định lí hàm số cô sin trong tam giác ABC, ta được:
\(A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC. AB.\cos \widehat {ABC} = 19{a^2}\)\(\Rightarrow AC = a\sqrt {19} \)
Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC, ta được:
\(R = \dfrac{{AC}}{{2\sin \widehat {ABC}}} = \dfrac{{a\sqrt {19} }}{{2\sin {{60}^0}}} = a\dfrac{{\sqrt {57} }}{3}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!