Bài 2.65 trang 106 SBT hình học 10

Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{Ox}}y\) cho ba điểm \(A(7; - 3), B(8; 4), C(1; 5)\).

Câu a​

Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \);
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow a  = \overrightarrow b  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y = y'\end{array} \right.\)
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 - 7 = 1 - {x_D}\\4 + 3 = 5 - {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} =  - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(D(0;-2)\)

Câu b​

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Phương pháp giải:
Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) ( 1)
\(\overrightarrow {AB}  = (1; 7),\overrightarrow {AD}  = (- 7; 1)\)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  =  - 7 + 7 = 0\) (2)
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \sqrt {1 + 49}  = 5\sqrt 2 \)(3)
Từ (1), (2), (3) =>ABCD là hình vuông.