Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có \(A(1; 2), B(- 3; 1)\) và trực tâm \(H( - 2; 3)\). Hãy tìm tọa độ đỉnh C.
Phương pháp giải
\(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
\(A(1; 2), B(-3; 1)\) và trực tâm \(H(-2; 3)\).
Gọi \(C\left( {x; y} \right)\) ta có: \(\overrightarrow {AH} = ( - 3; 1);\overrightarrow {BC} = \left({x + 3; y - 1} \right)\)
\(\overrightarrow {BH} = (1; 2);\overrightarrow {AC} = \left({x - 1; y - 2} \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3.(x + 3) + 1.(y - 1) = 0\\1.(x - 1) + 2.(y - 2) = 0\end{array} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x + y = 10\\x + 2y = 5\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 15}}{7}\\y = \dfrac{{25}}{7}\end{array} \right.\)
\(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
\(A(1; 2), B(-3; 1)\) và trực tâm \(H(-2; 3)\).
Gọi \(C\left( {x; y} \right)\) ta có: \(\overrightarrow {AH} = ( - 3; 1);\overrightarrow {BC} = \left({x + 3; y - 1} \right)\)
\(\overrightarrow {BH} = (1; 2);\overrightarrow {AC} = \left({x - 1; y - 2} \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3.(x + 3) + 1.(y - 1) = 0\\1.(x - 1) + 2.(y - 2) = 0\end{array} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x + y = 10\\x + 2y = 5\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 15}}{7}\\y = \dfrac{{25}}{7}\end{array} \right.\)