Bài 2.63 trang 105 SBT hình học 10

Câu hỏi: Cho tam giác ABC có \(a = 12, b = 16, c = 20\)

Câu a​

Tính diện tích S và chiều cao \({h_a}\) của tam giác;
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức Hê rông \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left({p - b} \right)\left({p - c} \right)} \) tính diện tích.
Từ đó suy ra chiều cao \({h_a}\).
Giải chi tiết:
Theo công thức Hê – rông với \(p = \dfrac{1}{2}(12 + 16 + 20) = 24\)
Ta có: \(S = \sqrt {24\left( {24 - 12} \right)\left({24 - 16} \right)\left({24 - 20} \right)}  = 96\)
\({h_a} = \dfrac{{2S}}{a} = \dfrac{{2.96}}{{12}} = 16\)

Câu b​

Tính độ dài đường trung tuyến \({m_a}\) của tam giác;
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức trung tuyến \(m_a^2 = \dfrac{{2({b^2} + {c^2}) - {a^2}}}{4}\).
Giải chi tiết:
\(m_a^2 = \dfrac{{2({b^2} + {c^2}) - {a^2}}}{4}\)\(= \dfrac{{2\left( {{{16}^2} + {{20}^2}} \right) - {{12}^2}}}{4} = 292\)
\(\Rightarrow {m_a} = \sqrt {292}  \approx 17,09\)

Câu c​

Tính bán kính R và \(r\)của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}}\) và \(S = pr\).
Giải chi tiết:
\(R = \dfrac{{abc}}{{4S}} = \dfrac{{12.16.20}}{{4.96}} = 10;\)\(r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{96}}{{24}} = 4\).