Google
Câu hỏi: Cho tam giác ABC có \(BC = a, CA = b\) và \(AB = c\) thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{c}{{b + a}} + \dfrac{b}{{a + c}} = 1\). Hãy tính số đo của góc A.
Phương pháp giải
Biến đổi đẳng thức đã cho và kết hợp sử dụng định lý cô sin trong tam giác để tính \(\cos A\).
Lời giải chi tiết
Ta có : \(\dfrac{c}{{b + a}} + \dfrac{b}{{a + c}} = 1\)
\(\Rightarrow c\left( {a + c} \right) + b\left({b + a} \right) = \left({b + a} \right)\left({a + c} \right)\)
\(\Rightarrow ca + {c^2} + {b^2} + ba = ba + {a^2} + bc + ac\) \(\Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = bc\)
Ta có \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \dfrac{{bc}}{{2bc}} = \dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \widehat A = {60^0}\).
Biến đổi đẳng thức đã cho và kết hợp sử dụng định lý cô sin trong tam giác để tính \(\cos A\).
Lời giải chi tiết
Ta có : \(\dfrac{c}{{b + a}} + \dfrac{b}{{a + c}} = 1\)
\(\Rightarrow c\left( {a + c} \right) + b\left({b + a} \right) = \left({b + a} \right)\left({a + c} \right)\)
\(\Rightarrow ca + {c^2} + {b^2} + ba = ba + {a^2} + bc + ac\) \(\Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = bc\)
Ta có \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \dfrac{{bc}}{{2bc}} = \dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \widehat A = {60^0}\).