Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(– 4 ; 2), B(2 ; 4), C(8 ; – 2). Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Phương pháp giải
Bước 1: Tham số hóa tọa độ điểm D và xác định tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \)
Bước 2: Áp dụng kết quả tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \) để tìm tọa độ điểm D
Lời giải chi tiết
Giả sử D(a; b) ta có \(\overrightarrow {DC} = (8 - a; - 2 - b)\) và \(\overrightarrow {AB} = (6;2)\)
ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 - a = 6\\ - 2 - b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 4\end{array} \right. \Rightarrow D(2; - 4)\)
Bước 1: Tham số hóa tọa độ điểm D và xác định tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \)
Bước 2: Áp dụng kết quả tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \) để tìm tọa độ điểm D
Lời giải chi tiết
Giả sử D(a; b) ta có \(\overrightarrow {DC} = (8 - a; - 2 - b)\) và \(\overrightarrow {AB} = (6;2)\)
ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 - a = 6\\ - 2 - b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 4\end{array} \right. \Rightarrow D(2; - 4)\)