Google
Câu hỏi: Hãy so sánh mỗi số sau với \(1\).
a) \({(0,1)^{\sqrt 2 }}\) b) \({(3,5)^{0,1}}\)
c) \({\pi ^{ - 2,7}}\) d) \({\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^{ - 1,2}}\)
a) \({(0,1)^{\sqrt 2 }}\) b) \({(3,5)^{0,1}}\)
c) \({\pi ^{ - 2,7}}\) d) \({\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^{ - 1,2}}\)
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất của hàm số mũ: đồng biến nếu \(a > 1\) và nghịch biến nếu \(0 < a < 1\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(0 < 0,1 < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {0,1} \right)^x}\) nghịch biến.
Mà \(\sqrt 2 > 0\) nên \({(0,1)^{\sqrt 2 }} < {\left({0,1} \right)^0} = 1\).
b) Vì \(3,5 > 1\) nên hàm số \(y = {\left( {3,5} \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(0,1 > 0\) nên \({(3,5)^{0,1}} > {\left({3,5} \right)^0} = 1\)
c) Vì \(\pi > 1\) nên hàm số \({\pi ^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(- 2,7 < 0\) nên \({\pi ^{ - 2,7}} < {\pi ^0} = 1\)
d) Vì \(0 < \dfrac{{\sqrt 5 }}{5} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(- 1,2 < 0\) nên \({\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^{ - 1,2}} > {\left({\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^0} = 1\).
Sử dụng tính chất của hàm số mũ: đồng biến nếu \(a > 1\) và nghịch biến nếu \(0 < a < 1\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(0 < 0,1 < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {0,1} \right)^x}\) nghịch biến.
Mà \(\sqrt 2 > 0\) nên \({(0,1)^{\sqrt 2 }} < {\left({0,1} \right)^0} = 1\).
b) Vì \(3,5 > 1\) nên hàm số \(y = {\left( {3,5} \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(0,1 > 0\) nên \({(3,5)^{0,1}} > {\left({3,5} \right)^0} = 1\)
c) Vì \(\pi > 1\) nên hàm số \({\pi ^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(- 2,7 < 0\) nên \({\pi ^{ - 2,7}} < {\pi ^0} = 1\)
d) Vì \(0 < \dfrac{{\sqrt 5 }}{5} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(- 1,2 < 0\) nên \({\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^{ - 1,2}} > {\left({\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^0} = 1\).