Google
Câu hỏi: Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^x} = \sqrt 3 + \sqrt 2 \).
A. \(\displaystyle x = 1\)
B. \(\displaystyle x = 2\)
C. \(\displaystyle x = \frac {1}{2}\)
D. \(\displaystyle x = - 1\)
A. \(\displaystyle x = 1\)
B. \(\displaystyle x = 2\)
C. \(\displaystyle x = \frac {1}{2}\)
D. \(\displaystyle x = - 1\)
Phương pháp giải
Sử dụng lý thuyết \(\displaystyle {a^m} = {a^n} \Leftrightarrow m = n\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left({\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right) = 1\) \(\displaystyle \Rightarrow \sqrt 3 + \sqrt 2 = \frac {1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} = {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^{ - 1}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^x} = \sqrt 3 + \sqrt 2 = {\left({\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^{ - 1}}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = - 1\).
Sử dụng lý thuyết \(\displaystyle {a^m} = {a^n} \Leftrightarrow m = n\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left({\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right) = 1\) \(\displaystyle \Rightarrow \sqrt 3 + \sqrt 2 = \frac {1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} = {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^{ - 1}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^x} = \sqrt 3 + \sqrt 2 = {\left({\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^{ - 1}}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = - 1\).
Đáp án D.