Google
Câu hỏi: Hãy so sánh \(\displaystyle x\) với \(\displaystyle 1\), biết rằng:
a) \(\displaystyle {\log _3}x = - 0,3\)
b) \(\displaystyle {\log _{\frac {1}{3}}}x = 1,7\)
c) \(\displaystyle {\log _2}x = 1,3\)
d) \(\displaystyle {\log _{\frac {1}{4}}}x = - 1,1\)
a) \(\displaystyle {\log _3}x = - 0,3\)
b) \(\displaystyle {\log _{\frac {1}{3}}}x = 1,7\)
c) \(\displaystyle {\log _2}x = 1,3\)
d) \(\displaystyle {\log _{\frac {1}{4}}}x = - 1,1\)
Phương pháp giải
Tìm \(\displaystyle x\) và so sánh, sử dụng tính chất so sánh mũ.
Lời giải chi tiết
a) \(\displaystyle {\log _3}x = - 0,3 \Leftrightarrow x = {3^{ - 0,3}}\).
Vì \(\displaystyle 3 > 1\) và \(\displaystyle - 0,3 < 0\) nên \(\displaystyle {3^{ - 0,3}} < {3^0} = 1\) hay \(\displaystyle x < 1\).
b) \(\displaystyle {\log _{\frac {1}{3}}}x = 1,7 \Leftrightarrow x = {\left( {\frac {1}{3}} \right)^{1,7}}\)
Vì \(\displaystyle 0 < \frac {1}{3} < 1\) và \(\displaystyle 1,7 > 0\) nên \(\displaystyle {\left( {\frac {1}{3}} \right)^{1,7}} < {\left({\frac {1}{3}} \right)^0} = 1\) hay \(\displaystyle x < 1\).
c) \(\displaystyle {\log _2}x = 1,3 \Leftrightarrow x = {2^{1,3}}\).
Vì \(\displaystyle 2 > 1\) và \(\displaystyle 1,3 > 0\) nên \(\displaystyle {2^{1,3}} > {2^0} = 1\) hay \(\displaystyle x > 1\).
d) \(\displaystyle {\log _{\frac {1}{4}}}x = - 1,1 \Leftrightarrow x = {\left( {\frac {1}{4}} \right)^{ - 1,1}}\)
Vì \(\displaystyle 0 < \frac {1}{4} < 1\) và \(\displaystyle - 1,1 < 0\) nên \(\displaystyle {\left( {\frac {1}{4}} \right)^{ - 1,1}} > {\left({\frac {1}{4}} \right)^0} = 1\) hay \(\displaystyle x > 1\).
Tìm \(\displaystyle x\) và so sánh, sử dụng tính chất so sánh mũ.
Lời giải chi tiết
a) \(\displaystyle {\log _3}x = - 0,3 \Leftrightarrow x = {3^{ - 0,3}}\).
Vì \(\displaystyle 3 > 1\) và \(\displaystyle - 0,3 < 0\) nên \(\displaystyle {3^{ - 0,3}} < {3^0} = 1\) hay \(\displaystyle x < 1\).
b) \(\displaystyle {\log _{\frac {1}{3}}}x = 1,7 \Leftrightarrow x = {\left( {\frac {1}{3}} \right)^{1,7}}\)
Vì \(\displaystyle 0 < \frac {1}{3} < 1\) và \(\displaystyle 1,7 > 0\) nên \(\displaystyle {\left( {\frac {1}{3}} \right)^{1,7}} < {\left({\frac {1}{3}} \right)^0} = 1\) hay \(\displaystyle x < 1\).
c) \(\displaystyle {\log _2}x = 1,3 \Leftrightarrow x = {2^{1,3}}\).
Vì \(\displaystyle 2 > 1\) và \(\displaystyle 1,3 > 0\) nên \(\displaystyle {2^{1,3}} > {2^0} = 1\) hay \(\displaystyle x > 1\).
d) \(\displaystyle {\log _{\frac {1}{4}}}x = - 1,1 \Leftrightarrow x = {\left( {\frac {1}{4}} \right)^{ - 1,1}}\)
Vì \(\displaystyle 0 < \frac {1}{4} < 1\) và \(\displaystyle - 1,1 < 0\) nên \(\displaystyle {\left( {\frac {1}{4}} \right)^{ - 1,1}} > {\left({\frac {1}{4}} \right)^0} = 1\) hay \(\displaystyle x > 1\).