Google
Câu hỏi: Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - x} \right)\)
a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - x} \right)\)
Phương pháp giải
a, Chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\) n là số mũ lớn nhất.
b, Nhân với biểu thức liên hợp \((\sqrt A + B).(\sqrt A - B) = A - {B^2}\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{1}{x} - 2}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = - 2 \)
b)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + x + 2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 1}} = \frac{1}{2}\)
a, Chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\) n là số mũ lớn nhất.
b, Nhân với biểu thức liên hợp \((\sqrt A + B).(\sqrt A - B) = A - {B^2}\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{1}{x} - 2}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = - 2 \)
b)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + x + 2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 1}} = \frac{1}{2}\)