Google
Câu hỏi: Cho bảng biến thiên hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
a) Tìm khoảng đồng biến, ngịch biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\)
b) So sánh \(f\left( { - 2021} \right)\) và \(f\left( { - 1} \right)\); \(f\left( {\sqrt 3 } \right)\) và \(f\left( 2 \right)\)
a) Tìm khoảng đồng biến, ngịch biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\)
b) So sánh \(f\left( { - 2021} \right)\) và \(f\left( { - 1} \right)\); \(f\left( {\sqrt 3 } \right)\) và \(f\left( 2 \right)\)
Phương pháp giải
Trên \(\left( {a;b} \right)\) , quan sát hướng mũi tên trong bảng biến thiên
+ Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\)
+ Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải thì hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Quan sát bảng biến thiên ta thấy:
Đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) trên \(\left( {1;3} \right)\)
Đồ thị hàm số đi xuốn (từ trái qua phải) trên hai khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\)
Do đó: Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
b)
+ Vì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) nên với \( - 2021 < - 1\) ta có \(f\left( { - 2021} \right) > f\left( { - 1} \right)\)
+ Vì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) nên với \(\sqrt 3 < 2\) ta có: \(f\left( {\sqrt 3 } \right) < f\left( 2 \right)\)
Trên \(\left( {a;b} \right)\) , quan sát hướng mũi tên trong bảng biến thiên
+ Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\)
+ Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải thì hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Quan sát bảng biến thiên ta thấy:
Đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) trên \(\left( {1;3} \right)\)
Đồ thị hàm số đi xuốn (từ trái qua phải) trên hai khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\)
Do đó: Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
b)
+ Vì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) nên với \( - 2021 < - 1\) ta có \(f\left( { - 2021} \right) > f\left( { - 1} \right)\)
+ Vì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) nên với \(\sqrt 3 < 2\) ta có: \(f\left( {\sqrt 3 } \right) < f\left( 2 \right)\)