Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:
Phương pháp giải:
\({1 \over {1.2}} = 1 - {1 \over 2}; {1 \over {2.3}} = {1 \over 2} - {1 \over 3}; .... \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({1 \over {k(k + 1)}} = {{(k + 1) - k} \over {k(k + 1)}} = {1 \over k} - {1 \over {k + 1}} \forall k \ge 1\)
Do đó:
\(\eqalign{
& {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + .... + {1 \over {n(n + 1)}} \cr&= 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + ... + {1 \over n} - {1 \over {n + 1}} \cr
& = 1 - {1 \over {n + 1}} < 1 \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({1 \over {{k^2}}} < {1 \over {k(k - 1)}} \Rightarrow {1 \over {{k^2}}} < {1 \over {k - 1}} - {1 \over k} (k \le 2)\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}\\
< 1 + \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{\left({n - 1} \right). N}}\\
= 1 + 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{n - 1}} - \frac{1}{n}\\
= 2 - \frac{1}{n} < 2
\end{array}\)
Câu a
\({1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + .... + {1 \over {n(n + 1)}} < 1\)Phương pháp giải:
\({1 \over {1.2}} = 1 - {1 \over 2}; {1 \over {2.3}} = {1 \over 2} - {1 \over 3}; .... \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({1 \over {k(k + 1)}} = {{(k + 1) - k} \over {k(k + 1)}} = {1 \over k} - {1 \over {k + 1}} \forall k \ge 1\)
Do đó:
\(\eqalign{
& {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + .... + {1 \over {n(n + 1)}} \cr&= 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + ... + {1 \over n} - {1 \over {n + 1}} \cr
& = 1 - {1 \over {n + 1}} < 1 \cr} \)
Câu b
\({1 \over {{1^2}}} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{3^2}}} + ....+ {1 \over {{n^2}}} < 2\)Lời giải chi tiết:
Ta có: \({1 \over {{k^2}}} < {1 \over {k(k - 1)}} \Rightarrow {1 \over {{k^2}}} < {1 \over {k - 1}} - {1 \over k} (k \le 2)\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}\\
< 1 + \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{\left({n - 1} \right). N}}\\
= 1 + 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{n - 1}} - \frac{1}{n}\\
= 2 - \frac{1}{n} < 2
\end{array}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!