Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng:
Phương pháp giải:
Áp dụng bđt Cô si cho hai số dương \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Lời giải chi tiết:
Nếu a, b là hai số cùng dấu thì \({a \over b} ; {b \over a}\) là hai số dương nên:
\({a \over b} + {b \over a} \ge 2\sqrt {{a \over b}.{b \over a}} = 2\) (theo bất đẳng thức Cô-si)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{a}{b} = \frac{b}{a} \Leftrightarrow a = b\) (do a, b cùng dấu).
Lời giải chi tiết:
Nếu a, b là hai số trái dấu thì \(\dfrac{a}{b} < 0,\dfrac{b}{a} < 0\) \(\Rightarrow - \dfrac{a}{b} > 0, - \dfrac{b}{a} > 0\)
Áp dụng bđt Cô si cho hai số dương \(- \dfrac{a}{b} > 0, - \dfrac{b}{a}\) ta có:
\(\left( { - \dfrac{a}{b}} \right) + \left({ - \dfrac{b}{a}} \right)\) \(\ge 2\sqrt {\left( { - \dfrac{a}{b}} \right).\left({ - \dfrac{b}{a}} \right)} = 2 \) \(\Rightarrow - \left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}} \right) \ge 2\) \( \Rightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \le - 2\)
Dấu = xảy ra khi \( - \dfrac{a}{b} = - \dfrac{b}{a} \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} \Leftrightarrow a = - b\) do a, b trái dấu.
Câu a
Nếu a, b là hai số cùng dấu thì \({a \over b} + {b \over a} \ge 2\)Phương pháp giải:
Áp dụng bđt Cô si cho hai số dương \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Lời giải chi tiết:
Nếu a, b là hai số cùng dấu thì \({a \over b} ; {b \over a}\) là hai số dương nên:
\({a \over b} + {b \over a} \ge 2\sqrt {{a \over b}.{b \over a}} = 2\) (theo bất đẳng thức Cô-si)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{a}{b} = \frac{b}{a} \Leftrightarrow a = b\) (do a, b cùng dấu).
Câu b
Nếu a, b là hai số trái dấu thì \({a \over b} + {b \over a} \le - 2\)Lời giải chi tiết:
Nếu a, b là hai số trái dấu thì \(\dfrac{a}{b} < 0,\dfrac{b}{a} < 0\) \(\Rightarrow - \dfrac{a}{b} > 0, - \dfrac{b}{a} > 0\)
Áp dụng bđt Cô si cho hai số dương \(- \dfrac{a}{b} > 0, - \dfrac{b}{a}\) ta có:
\(\left( { - \dfrac{a}{b}} \right) + \left({ - \dfrac{b}{a}} \right)\) \(\ge 2\sqrt {\left( { - \dfrac{a}{b}} \right).\left({ - \dfrac{b}{a}} \right)} = 2 \) \(\Rightarrow - \left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}} \right) \ge 2\) \( \Rightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \le - 2\)
Dấu = xảy ra khi \( - \dfrac{a}{b} = - \dfrac{b}{a} \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} \Leftrightarrow a = - b\) do a, b trái dấu.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!