Google
Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = (x + 3)(5 – x)\) với \(-3 ≤ x ≤ 5\)
Phương pháp giải
- Sử dụng bđt Cô si cho hai số dương x+3 và 5-x tìm GTLN.
- Đánh giá GTNN của tích dựa vào điều kiện \(-3 ≤ x ≤ 5\).
Lời giải chi tiết
Vì -3 ≤ x ≤ 5 nên x + 3 ≥ 0; 5 - x ≥ 0
* Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số không âm x + 3 và 5 – x ta được:
\(\begin{array}{l}x + 3 + 5 - x \ge 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left({5 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 8 \ge 2\sqrt {\left({x + 3} \right)\left({5 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 4 \ge \sqrt {\left({x + 3} \right)\left({5 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 16 \ge \left({x + 3} \right)\left({5 - x} \right)\\ \Rightarrow \left({x + 3} \right)\left({5 - x} \right) \le 16\end{array}\)
Do đó, giá trị lớn nhất của (x + 3). (5 - x) là 16
Dấu “=” xảy ra khi: \(x - 3 = 5 - x \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)
* Do x + 3 ≥ 0; 5 - x ≥ 0 nên (x + 3).(5 - x) ≥ 0
Lại thấy f(-3) = f(5) = 0
Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là 0.
Dấu “=” xảy ra khi x= -3 hoặc x= 5.
- Sử dụng bđt Cô si cho hai số dương x+3 và 5-x tìm GTLN.
- Đánh giá GTNN của tích dựa vào điều kiện \(-3 ≤ x ≤ 5\).
Lời giải chi tiết
Vì -3 ≤ x ≤ 5 nên x + 3 ≥ 0; 5 - x ≥ 0
* Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số không âm x + 3 và 5 – x ta được:
\(\begin{array}{l}x + 3 + 5 - x \ge 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left({5 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 8 \ge 2\sqrt {\left({x + 3} \right)\left({5 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 4 \ge \sqrt {\left({x + 3} \right)\left({5 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 16 \ge \left({x + 3} \right)\left({5 - x} \right)\\ \Rightarrow \left({x + 3} \right)\left({5 - x} \right) \le 16\end{array}\)
Do đó, giá trị lớn nhất của (x + 3). (5 - x) là 16
Dấu “=” xảy ra khi: \(x - 3 = 5 - x \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)
* Do x + 3 ≥ 0; 5 - x ≥ 0 nên (x + 3).(5 - x) ≥ 0
Lại thấy f(-3) = f(5) = 0
Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là 0.
Dấu “=” xảy ra khi x= -3 hoặc x= 5.