Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3} = x - 1\) là:
A. \(\left\{ { - 1 - \sqrt 5 ; - 1 + \sqrt 5 } \right\}.\)
B. \(\left\{ { - 1 - \sqrt 5 } \right\}.\)
C. \(\left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}.\)
D. \(\emptyset .\)
A. \(\left\{ { - 1 - \sqrt 5 ; - 1 + \sqrt 5 } \right\}.\)
B. \(\left\{ { - 1 - \sqrt 5 } \right\}.\)
C. \(\left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}.\)
D. \(\emptyset .\)
Phương pháp giải
- Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa
- Bình phương hai vế của phương trình để mất dấu căn
- Đưa về dạng phương trình và giải: \(a{x^2} + bx + c = 0.\)
Lời giải chi tiết
ĐK: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
\( \Rightarrow \) TXĐ của phương trình là: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
Giải phương trình: \(\sqrt {2{x^2} - 3} = x - 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2{x^2} - 3} } \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3 = {x^2} - 2x + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + \sqrt 5 }\\{x = - 1 - \sqrt 5 }\end{array}} \right.\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}\)
- Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa
- Bình phương hai vế của phương trình để mất dấu căn
- Đưa về dạng phương trình và giải: \(a{x^2} + bx + c = 0.\)
Lời giải chi tiết
ĐK: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
\( \Rightarrow \) TXĐ của phương trình là: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
Giải phương trình: \(\sqrt {2{x^2} - 3} = x - 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2{x^2} - 3} } \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3 = {x^2} - 2x + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + \sqrt 5 }\\{x = - 1 - \sqrt 5 }\end{array}} \right.\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}\)
Đáp án C.