Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng nửa chu vi của tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó.
Lời giải chi tiết
Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác
Nửa chu vi của tam giác đó là \(p = {{a + b + c} \over 2}\)
Ta có:
\(p - a = {{a + b + c - 2a} \over 2} = {{b + c - a} \over 2}\)
Vì \(b + c > a\) nên \({{b + c - a} \over 2}>0\) hay \(p > a\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(p > b\) và \(p > c\)
Cách khác:
Ta chứng minh: p > a.
Các bất đẳng thức p> b và p> c thì chứng minh tương tự.
Thật vậy, theo bất đẳng thức tam giác: tổng độ dài hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại nên ta có:
b + c > a ⇔ a+ b+ c > 2a \( \Rightarrow \frac{{a + b + c}}{2} > a \Rightarrow dpcm\)
Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác
Nửa chu vi của tam giác đó là \(p = {{a + b + c} \over 2}\)
Ta có:
\(p - a = {{a + b + c - 2a} \over 2} = {{b + c - a} \over 2}\)
Vì \(b + c > a\) nên \({{b + c - a} \over 2}>0\) hay \(p > a\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(p > b\) và \(p > c\)
Cách khác:
Ta chứng minh: p > a.
Các bất đẳng thức p> b và p> c thì chứng minh tương tự.
Thật vậy, theo bất đẳng thức tam giác: tổng độ dài hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại nên ta có:
b + c > a ⇔ a+ b+ c > 2a \( \Rightarrow \frac{{a + b + c}}{2} > a \Rightarrow dpcm\)