Google
Câu hỏi:
Phương pháp giải:
Biến đổi tương đương về các bđt luôn đúng.
Lời giải chi tiết:
Với \(x ≥ y ≥ 0\) , ta có:
\(\eqalign{
& {x \over {1 + x}} \ge {y \over {1 + y}} \cr &\Leftrightarrow x(1 + y) \ge y(1 + x) \cr
& \Leftrightarrow x + xy \ge y + xy \Leftrightarrow x \ge y \cr} \)
Điều này đúng với giả thiết.
Vậy ta được điều cần phải chứng minh.
Dấu = xảy ra khi x=y.
Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức ý a với x=|a|+|b|; y=|a - b|
Lời giải chi tiết:
Vì \(|a| + |b|≥ |a – b| \) nên theo câu a ta có:
\({{|a - b|} \over {1 + |a - b|}} \le {{|a| + |b|} \over {1 + |a| + |b|}} \) \(= {{|a|} \over {1 + |a| + |b|}} + {{|b|} \over {1 + |a| + |b|}} \)
\(\le {{|a|} \over {1 + |a|}} + {{|b|} \over {1 + |b|}}\)
Dấu “=” xảy ra khi có ít nhất một số bằng 0 (tức là a = 0 hoặc b = 0 hoặc a = b = 0).
Câu a
Chứng minh rằng, nếu \(x ≥ y ≥ 0\) thì \({x \over {1 + x}} \ge {y \over {1 + y}}\)Phương pháp giải:
Biến đổi tương đương về các bđt luôn đúng.
Lời giải chi tiết:
Với \(x ≥ y ≥ 0\) , ta có:
\(\eqalign{
& {x \over {1 + x}} \ge {y \over {1 + y}} \cr &\Leftrightarrow x(1 + y) \ge y(1 + x) \cr
& \Leftrightarrow x + xy \ge y + xy \Leftrightarrow x \ge y \cr} \)
Điều này đúng với giả thiết.
Vậy ta được điều cần phải chứng minh.
Dấu = xảy ra khi x=y.
Câu b
Chứng minh rằng đối với hai số tùy ý a, b ta có: \({{|a - b|} \over {1 + |a - b|}} \le {{|a|} \over {1 + |a|}} + {b \over {1 + |b|}}\)Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức ý a với x=|a|+|b|; y=|a - b|
Lời giải chi tiết:
Vì \(|a| + |b|≥ |a – b| \) nên theo câu a ta có:
\({{|a - b|} \over {1 + |a - b|}} \le {{|a| + |b|} \over {1 + |a| + |b|}} \) \(= {{|a|} \over {1 + |a| + |b|}} + {{|b|} \over {1 + |a| + |b|}} \)
\(\le {{|a|} \over {1 + |a|}} + {{|b|} \over {1 + |b|}}\)
Dấu “=” xảy ra khi có ít nhất một số bằng 0 (tức là a = 0 hoặc b = 0 hoặc a = b = 0).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!