Google
Câu hỏi: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\). Tìm \({u_1},{u_2},{u_3}\) và dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
Phương pháp giải
‒ Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3\) vào biểu thức \({u_n}\).
‒ Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{{1.2}} = \frac{1}{2}\\{u_2} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} = \frac{2}{3}\\{u_3} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} = \frac{3}{4}\\{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\end{array}\)
‒ Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3\) vào biểu thức \({u_n}\).
‒ Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{{1.2}} = \frac{1}{2}\\{u_2} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} = \frac{2}{3}\\{u_3} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} = \frac{3}{4}\\{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\end{array}\)