Bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12

Câu hỏi:

Câu a​

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Phương pháp giải:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học.
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số y =  
Tập xác định:
* Sự biến thiên:
Ta có:

- Hàm số nghịch biến trên khoảng và , đồng biến trên khoảng và .
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại ;
Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm và ;
- Giới hạn:

- Bảng biến thiên:

* Đồ thị:
Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục làm trục đối xứng.

Câu b​

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ  thị tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
Phương pháp giải:
Giải phương trình để tìm Sau đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số theo công thức:
Lời giải chi tiết:
Ta có:

Có
Tiếp tuyến của tại điểm là :
Tiếp tuyến của tại điểm là:

Câu c​

c) Biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình:
Phương pháp giải:
Đưa phương trình về dạng: Sau đó dựa vào đồ thị ở câu a) để biện luận số nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có:  (1)
Số nghiệm của (1) là số giao điểm của và đường thẳng (d) :
Từ đồ thị ta thấy:
thì d và (C) không có điểm chung nên (1) vô nghiệm.
 thì d và (C) có 2 điểm chung nên (1) có 2 nghiệm.
 thì d và (C) có 4 điểm chung nên (1) có 4 nghiệm.
 thì d và (C) có 3 điểm chung nên (1) có 3 nghiệm.
 thì d và (C) có 2 điểm chung nên (1) có 2 nghiệm.
Vậy:
+) m < - 6 thì phương trình vô nghiệm.
+) m = - 6 hoặc m > 3 thì PT có 2 nghiệm.
+) m = 3 thì PT có 3 nghiệm.
+) – 6 < m < 3 thì PT có 4 nghiệm.