Câu hỏi: Cho tam giác có . Các tia phân giác của các góc cắt nhau ở và cắt theo thứ tự ở Chứng minh rằng
Hướng dẫn: Kẻ tia phân giác của góc .
Hướng dẫn: Kẻ tia phân giác của góc
Phương pháp giải
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Định lí tổng các góc của một tam giác bằng .
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào , ta có:
(vì là phân giác góc )
(vì là phân giác góc )
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào , ta có:
Kẻ tia phân giác của cắt cạnh tại .
Suy ra:
Ta có: (hai góc kề bù)
(vì hai góc đối đỉnh)
Xét và có:
(vì là phân giác góc )
cạnh chung
(g.c.g)
(hai cạnh tương ứng) (1)
Xét và có:
( là phân giác góc )
cạnh chung
(g.c.g)
(hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Định lí tổng các góc của một tam giác bằng
Lời giải chi tiết
GT | CI là phân giác |
KL | |
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào
Kẻ tia phân giác
Suy ra:
Ta có:
Xét
Xét
Từ (1) và (2) suy ra