Câu hỏi: Cho tam giác vuông tại có Qua kẻ đường thẳng ( nằm cùng phía đối với ). Kẻ và vuông góc với . Chứng minh rằng:
a) .
b) .
a)
b)
Phương pháp giải
- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
- Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Mà (1)
Xét có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Xét hai tam giác vuông và , ta có:
(gt)
(chứng minh trên)
(cạnh huyền, góc nhọn)
b) Ta có: (theo câu a)
(các cạnh tương ứng)
Mà
Vậy .
- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
- Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
GT | Kẻ đường thẳng |
KL | a) b) |
a) Ta có:
Mà
Xét
Từ (1) và (2) suy ra:
Xét hai tam giác vuông
b) Ta có:
Mà
Vậy