Google
Câu hỏi: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) \((5 - 7i) + \sqrt 3 x = (2 - 5i)(1 + 3i)\)
b) \(5 – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i)\)
a) \((5 - 7i) + \sqrt 3 x = (2 - 5i)(1 + 3i)\)
b) \(5 – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i)\)
Phương pháp giải
Chuyển vế, đổi dấu, sử dụng các phép toán trên tập số phức để tính toán.
Lời giải chi tiết
a) \((5 - 7i) + \sqrt 3 x = (2 - 5i)(1 + 3i)\)\(\Leftrightarrow \sqrt 3 x = \left( {2 - 5i} \right)\left({1 + 3i} \right) - 5 + 7i\)
\(\Leftrightarrow \sqrt 3 x = 2 - 5i + 6i + 15 - 5 + 7i\) \(\Leftrightarrow \sqrt 3 x = 12 + 8i\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{{12}}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}i\)
b) \(5 - 2ix = \left( {3 + 4i} \right)\left({1 - 3i} \right)\) \(\Leftrightarrow 5 - 2ix = 3 + 4i - 9i + 12\) \(\Leftrightarrow 5 - 2ix = 15 - 5i\)
\(\Leftrightarrow 2ix = - 10 + 5i\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 10 + 5i}}{{2i}} = \dfrac{{ - 10i - 5}}{{ - 2}}\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2} + 5i\)
Chuyển vế, đổi dấu, sử dụng các phép toán trên tập số phức để tính toán.
Lời giải chi tiết
a) \((5 - 7i) + \sqrt 3 x = (2 - 5i)(1 + 3i)\)\(\Leftrightarrow \sqrt 3 x = \left( {2 - 5i} \right)\left({1 + 3i} \right) - 5 + 7i\)
\(\Leftrightarrow \sqrt 3 x = 2 - 5i + 6i + 15 - 5 + 7i\) \(\Leftrightarrow \sqrt 3 x = 12 + 8i\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{{12}}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}i\)
b) \(5 - 2ix = \left( {3 + 4i} \right)\left({1 - 3i} \right)\) \(\Leftrightarrow 5 - 2ix = 3 + 4i - 9i + 12\) \(\Leftrightarrow 5 - 2ix = 15 - 5i\)
\(\Leftrightarrow 2ix = - 10 + 5i\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 10 + 5i}}{{2i}} = \dfrac{{ - 10i - 5}}{{ - 2}}\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2} + 5i\)