Google
Câu hỏi: Cho \(z \in \mathbb{C}\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(z + \overline z \in \mathbb{R}\)
B. \(z.\overline z \in \mathbb{R}\)
C. \(z - \overline z \in \mathbb{R}\)
D. \({z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2} \in \mathbb{R}\)
A. \(z + \overline z \in \mathbb{R}\)
B. \(z.\overline z \in \mathbb{R}\)
C. \(z - \overline z \in \mathbb{R}\)
D. \({z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2} \in \mathbb{R}\)
Phương pháp giải
Tính \(\overline z \) và kiếm tra tính đúng sai của từng đáp án.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\)
Suy ra \(z + \overline z = 2a \in \mathbb{R}\) hay A đúng.
\(z.\overline z = \left( {a + bi} \right)\left({a - bi} \right)\) \(= {a^2} + {b^2} \in \mathbb{R}\) nên B đúng.
\(z - \overline z = a + bi - a + bi = 2bi \notin \mathbb{R}\) nên C sai.
Tính \(\overline z \) và kiếm tra tính đúng sai của từng đáp án.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\)
Suy ra \(z + \overline z = 2a \in \mathbb{R}\) hay A đúng.
\(z.\overline z = \left( {a + bi} \right)\left({a - bi} \right)\) \(= {a^2} + {b^2} \in \mathbb{R}\) nên B đúng.
\(z - \overline z = a + bi - a + bi = 2bi \notin \mathbb{R}\) nên C sai.
Đáp án C.