Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $z+3\overline{z}=16-2i$. Phần thực và phần ảo của số phức $z$ là
A. Phần thực bằng $-4$ và phần ảo bằng $-i$.
B. Phần thực bằng $-4$ và phần ảo bằng $1$.
C. Phần thực bằng $4$ và phần ảo bằng $i$.
D. Phần thực bằng $4$ và phần ảo bằng $1$.
A. Phần thực bằng $-4$ và phần ảo bằng $-i$.
B. Phần thực bằng $-4$ và phần ảo bằng $1$.
C. Phần thực bằng $4$ và phần ảo bằng $i$.
D. Phần thực bằng $4$ và phần ảo bằng $1$.
Gọi $z=a+bi$ $(a,b\in \mathbb{R}\text{)}\Rightarrow \overline{z}=a-bi$. Ta có $z+3\overline{z}=16-2i\Leftrightarrow a+bi+3(a-bi)=16-2i$
$\Leftrightarrow 4a-2bi=16-2i\Leftrightarrow $ $\left\{ \begin{aligned}
& 4a=16 \\
& 2b=2 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right..$
Vây số phức $z$ có phần thực bằng $4$ và phần ảo bằng $1$.
$\Leftrightarrow 4a-2bi=16-2i\Leftrightarrow $ $\left\{ \begin{aligned}
& 4a=16 \\
& 2b=2 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right..$
Vây số phức $z$ có phần thực bằng $4$ và phần ảo bằng $1$.
Đáp án D.