Google
Câu hỏi: Biết $z=a+bi , \left( a, b\in \mathbb{R} \right)$ là số phức thỏa mãn $\left( 3-2i \right)z-2i\overline{z}=15-8i$. Tổng $2a+b$ là
A. $2a+b=5$.
B. $2a+b=14$.
C. $2a+b=9$.
D. $2a+b=12$.
A. $2a+b=5$.
B. $2a+b=14$.
C. $2a+b=9$.
D. $2a+b=12$.
Gọi $z=a+bi \left( a, b\in \mathbb{R} \right)$ suy ra $\overline{z}=a-bi$.
Theo đề ra ta có $\left( 3-2i \right)z-2i\overline{z}=15-8i\Leftrightarrow \left( 3-2i \right)\left( a+bi \right)-2i\left( a-bi \right)=15-8i$
$\Leftrightarrow 3a-\left( 4a-3b \right)i=15-8i$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3a=15 \\
& 4a-3b=8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=5 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $2a+b=2.5+4=14$.
Theo đề ra ta có $\left( 3-2i \right)z-2i\overline{z}=15-8i\Leftrightarrow \left( 3-2i \right)\left( a+bi \right)-2i\left( a-bi \right)=15-8i$
$\Leftrightarrow 3a-\left( 4a-3b \right)i=15-8i$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3a=15 \\
& 4a-3b=8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=5 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $2a+b=2.5+4=14$.
Đáp án B.