Google
Câu hỏi: Tính các lũy thừa sau:
a) \({\left( {3 - 4i} \right)^2}\) b) \({\left( {2 + 3i} \right)^3}\)
c) \({\left[ {\left( {4 + {\rm{ }}5i} \right) - \left({4 + 3i} \right)} \right]^5}\)
d) \({(\sqrt 2 - i\sqrt 3)^2}\)
a) \({\left( {3 - 4i} \right)^2}\) b) \({\left( {2 + 3i} \right)^3}\)
c) \({\left[ {\left( {4 + {\rm{ }}5i} \right) - \left({4 + 3i} \right)} \right]^5}\)
d) \({(\sqrt 2 - i\sqrt 3)^2}\)
Phương pháp giải
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ kết hợp với các phép toán cộng, trừ, nhân số phức.
Xem chi tiết tại đây.
Lời giải chi tiết
a) \({(3 - 4i)^2} = {3^2} - 2.3.4i + {(4i)^2}\)\(= 9 - 24i - 16 = - 7 - 24i\)
b) \({(2 + 3i)^3}\)\(= {2^3} + {3.2^2}. 3i + 3.2.{(3i)^2} + {(3i)^3}\) \(= 8 + 36i - 54 + 27{i^3}\) \(= - 46 + 36i - 27i\) \(= - 46 + 9i\)
c) \({\left[ {(4 + 5i) - (4 + 3i)} \right]^5} = {\left({2i} \right)^5}\)\(= {2^5}.{i^5} = 32.{i^4}. I = 32i\)
d) \({\left( {\sqrt 2 - i\sqrt 3 } \right)^2}\)\(= 2 - 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 i + {\left( {i\sqrt 3 } \right)^2}\) \(= 2 - 2\sqrt 6 i - 3 = - 1 - 2i\sqrt 6 \).
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ kết hợp với các phép toán cộng, trừ, nhân số phức.
Xem chi tiết tại đây.
Lời giải chi tiết
a) \({(3 - 4i)^2} = {3^2} - 2.3.4i + {(4i)^2}\)\(= 9 - 24i - 16 = - 7 - 24i\)
b) \({(2 + 3i)^3}\)\(= {2^3} + {3.2^2}. 3i + 3.2.{(3i)^2} + {(3i)^3}\) \(= 8 + 36i - 54 + 27{i^3}\) \(= - 46 + 36i - 27i\) \(= - 46 + 9i\)
c) \({\left[ {(4 + 5i) - (4 + 3i)} \right]^5} = {\left({2i} \right)^5}\)\(= {2^5}.{i^5} = 32.{i^4}. I = 32i\)
d) \({\left( {\sqrt 2 - i\sqrt 3 } \right)^2}\)\(= 2 - 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 i + {\left( {i\sqrt 3 } \right)^2}\) \(= 2 - 2\sqrt 6 i - 3 = - 1 - 2i\sqrt 6 \).