Google
Câu hỏi: Cho \(n, k \in \mathbb{N}\), biết \({i^n} = - 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(n\) là một số chẵn
B. \(n\) là một số lẻ
C. \(n = 4k + 2\)
D. \(n = 4k + 3\)
A. \(n\) là một số chẵn
B. \(n\) là một số lẻ
C. \(n = 4k + 2\)
D. \(n = 4k + 3\)
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa \({i^2} = - 1\) và nhận xét \(n\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({i^2} = - 1 \Rightarrow {\left( {{i^2}} \right)^{2k + 1}} = - 1\)
Mà \({i^n} = - 1\) nên \({\left( {{i^2}} \right)^{2k + 1}} = {i^n}\) hay \(n = 2\left( {2k + 1} \right) = 4k + 2\).
Sử dụng định nghĩa \({i^2} = - 1\) và nhận xét \(n\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({i^2} = - 1 \Rightarrow {\left( {{i^2}} \right)^{2k + 1}} = - 1\)
Mà \({i^n} = - 1\) nên \({\left( {{i^2}} \right)^{2k + 1}} = {i^n}\) hay \(n = 2\left( {2k + 1} \right) = 4k + 2\).
Đáp án C.