Google
Câu hỏi: Cho hai số phức $z, w$ thỏa $\left| z-1 \right|=1$ và $\left( 1+i \right)w=\left( 1+5i \right)z+4+2i$. Biết tập hợp biểu diễn số phức $w$ là một đường tròn. Tâm của dường tròn đó có tọa độ là.
A. $\left( -1;6 \right)$.
B. $\left( 6;1 \right)$.
C. $\left( -6;-1 \right)$.
D. $\left( 1;6 \right)$.
A. $\left( -1;6 \right)$.
B. $\left( 6;1 \right)$.
C. $\left( -6;-1 \right)$.
D. $\left( 1;6 \right)$.
Ta có $\left( 1+i \right)w=\left( 1+5i \right)z+4+2i\Leftrightarrow \left( 1+i \right)w-\left( 5+7i \right)=\left( 1+5i \right)\left( z-1 \right)$.
$\Leftrightarrow \left( 1+i \right)\left( w-\dfrac{5+7i}{1+i} \right)=\left( 1+5i \right)\left( z-1 \right)\Leftrightarrow \left( 1+i \right)\left( w-\left( 6+i \right) \right)=\left( 1+5i \right)\left( z-1 \right)$.
Hay $\left| \left( 1+i \right) \right|\left| w-\left( 6+i \right) \right|=\left| 1+5i \right|\left| z-1 \right|\Leftrightarrow \left| w-\left( 6+i \right) \right|=\sqrt{13}$.
Vậy tập hợp biểu diễn số phức $w$ là một đường tròn có tâm $\left( 6;1 \right)$ và bán kính $R=\sqrt{13}$.
$\Leftrightarrow \left( 1+i \right)\left( w-\dfrac{5+7i}{1+i} \right)=\left( 1+5i \right)\left( z-1 \right)\Leftrightarrow \left( 1+i \right)\left( w-\left( 6+i \right) \right)=\left( 1+5i \right)\left( z-1 \right)$.
Hay $\left| \left( 1+i \right) \right|\left| w-\left( 6+i \right) \right|=\left| 1+5i \right|\left| z-1 \right|\Leftrightarrow \left| w-\left( 6+i \right) \right|=\sqrt{13}$.
Vậy tập hợp biểu diễn số phức $w$ là một đường tròn có tâm $\left( 6;1 \right)$ và bán kính $R=\sqrt{13}$.
Đáp án B.