Google
Câu hỏi: Cho hai số phức ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| 3i+5-i{{z}_{1}} \right|=\left| \overline{{{z}_{2}}}-3-5i \right|=5$ và $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=6$. Môđun của số phức $\omega ={{z}_{1}}+{{z}_{2}}-6+10i$ bằng
A. $10$.
B. $4$.
C. $8$.
D. $6$.
A. $10$.
B. $4$.
C. $8$.
D. $6$.
Ta có $\left| 3i+5-i{{z}_{1}} \right|=\left| \overline{{{z}_{2}}}-3-5i \right|=5\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}}-3+5i \right|=\left| {{z}_{2}}-3+5i \right|=5$
Đặt $u={{z}_{1}}-3+5i$ và $v={{z}_{2}}-3+5i$.
Khi đó ta có được $\left| u \right|=\left| v \right|=5$, $\left| u-v \right|=6$ và $\left| \omega \right|=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}}-6+10i \right|=\left| u+v \right|$.
Ta có ${{\left| u+v \right|}^{2}}+{{\left| u-v \right|}^{2}}=2\left( {{\left| u \right|}^{2}}+{{\left| v \right|}^{2}} \right)\Leftrightarrow {{\left| u+v \right|}^{2}}+36=100\Leftrightarrow \left| u+v \right|=8$.
Đặt $u={{z}_{1}}-3+5i$ và $v={{z}_{2}}-3+5i$.
Khi đó ta có được $\left| u \right|=\left| v \right|=5$, $\left| u-v \right|=6$ và $\left| \omega \right|=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}}-6+10i \right|=\left| u+v \right|$.
Ta có ${{\left| u+v \right|}^{2}}+{{\left| u-v \right|}^{2}}=2\left( {{\left| u \right|}^{2}}+{{\left| v \right|}^{2}} \right)\Leftrightarrow {{\left| u+v \right|}^{2}}+36=100\Leftrightarrow \left| u+v \right|=8$.
Đáp án C.