Google
Câu hỏi: Tìm phần ảo của số phức \(z\) biết \(\overline z = {(\sqrt 2 + i)^2}(1 - i\sqrt 2)\)
(Đề thi đại học năm 2010, khối A)
(Đề thi đại học năm 2010, khối A)
Phương pháp giải
Tìm \(\overline z \) bằng cách thu gọn biểu thức bài cho, từ đó suy ra \(z\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overline z = {(\sqrt 2 + i)^2}(1 - i\sqrt 2)\)\(= \left( {2 + 2\sqrt 2 i - 1} \right)\left({1 - i\sqrt 2 } \right)\) \(= \left( {1 + 2\sqrt 2 i} \right)\left({1 - i\sqrt 2 } \right)\) \(= 1 + 2\sqrt 2 i - i\sqrt 2 + 4 = 5 + \sqrt 2 i\)
Suy ra \(\overline z = 5 + \sqrt 2 i \Rightarrow z = 5 - \sqrt 2 i\).
Vậy phần ảo của \(z\) là \(- \sqrt 2 \).
Tìm \(\overline z \) bằng cách thu gọn biểu thức bài cho, từ đó suy ra \(z\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overline z = {(\sqrt 2 + i)^2}(1 - i\sqrt 2)\)\(= \left( {2 + 2\sqrt 2 i - 1} \right)\left({1 - i\sqrt 2 } \right)\) \(= \left( {1 + 2\sqrt 2 i} \right)\left({1 - i\sqrt 2 } \right)\) \(= 1 + 2\sqrt 2 i - i\sqrt 2 + 4 = 5 + \sqrt 2 i\)
Suy ra \(\overline z = 5 + \sqrt 2 i \Rightarrow z = 5 - \sqrt 2 i\).
Vậy phần ảo của \(z\) là \(- \sqrt 2 \).