Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(| z – (3 – 4i)| = 2\).
(Đề thi Đại học năm 2009, khối D)
(Đề thi Đại học năm 2009, khối D)
Phương pháp giải
Đặt \(z = x + yi\), tìm mối quan hệ của \(x, y\) và suy ra tập hợp điểm biểu diễn.
Lời giải chi tiết
Đặt \(z = x + yi\).
Ta có: \(|z – (3 – 4i)| = 2\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left| {x + yi - 3 + 4i} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \left| {\left({x - 3} \right) + \left({y + 4} \right)i} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left({x - 3} \right)}^2} + {{\left({y + 4} \right)}^2}} = 2
\end{array}\)
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left({y + 4} \right)^2} = 4\).
Các điểm biểu diễn \(z\) nằm trên đường tròn tâm \(I(3; -4)\) bán kính \(2\).
Đặt \(z = x + yi\), tìm mối quan hệ của \(x, y\) và suy ra tập hợp điểm biểu diễn.
Lời giải chi tiết
Đặt \(z = x + yi\).
Ta có: \(|z – (3 – 4i)| = 2\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left| {x + yi - 3 + 4i} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \left| {\left({x - 3} \right) + \left({y + 4} \right)i} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left({x - 3} \right)}^2} + {{\left({y + 4} \right)}^2}} = 2
\end{array}\)
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left({y + 4} \right)^2} = 4\).
Các điểm biểu diễn \(z\) nằm trên đường tròn tâm \(I(3; -4)\) bán kính \(2\).