Google
Câu hỏi: Số nào sau đây là số thuần ảo?
A. \(\dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^5}}}{{{{\left({1 - i} \right)}^3}}}\)
B. \({\left( {1 + i} \right)^5} + {\left({1 - i} \right)^5}\)
C. \(\dfrac{{1 + i}}{{1 - i}} + \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\)
D. \(\dfrac{{3 + 2i}}{{2 - i}} - \dfrac{{3 - 2i}}{{2 + i}}\)
A. \(\dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^5}}}{{{{\left({1 - i} \right)}^3}}}\)
B. \({\left( {1 + i} \right)^5} + {\left({1 - i} \right)^5}\)
C. \(\dfrac{{1 + i}}{{1 - i}} + \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\)
D. \(\dfrac{{3 + 2i}}{{2 - i}} - \dfrac{{3 - 2i}}{{2 + i}}\)
Phương pháp giải
Tính các số phức ở mỗi đáp án và kiểm tra số phức thuần ảo.
Lời giải chi tiết
:
\(\dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^5}}}{{{{\left({1 - i} \right)}^3}}}\)\(= \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^4}.\left({1 + i} \right)}}{{{{\left({1 - i} \right)}^2}.\left({1 - i} \right)}}\) \(= \dfrac{{{{\left( {2i} \right)}^2}\left({1 + i} \right)}}{{\left({ - 2i} \right)\left({1 - i} \right)}}\) \(= \dfrac{{ - 4\left( {1 + i} \right)}}{{ - 2\left({1 + i} \right)}} = 2\) nên A sai.
:
\({\left( {1 + i} \right)^5} + {\left({1 - i} \right)^5}\)\(= {\left( {1 + i} \right)^4}.\left({1 + i} \right) + {\left({1 - i} \right)^4}.\left({1 - i} \right)\) \(= {\left( {2i} \right)^2}\left({1 + i} \right) + {\left({ - 2i} \right)^2}\left({1 - i} \right)\)
\(= - 4\left( {1 + i} \right) - 4\left({1 - i} \right)\) \(= - 4 - 4i - 4 + 4i = - 8 \in \mathbb{R}\)
B sai.
:
\(\dfrac{{1 + i}}{{1 - i}} + \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\)\(= \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^2} + {{\left({1 - i} \right)}^2}}}{{\left({1 - i} \right)\left({1 + i} \right)}} = \dfrac{{2i - 2i}}{{1 + 1}} = 0\) nên C sai.
:
\(\dfrac{{3 + 2i}}{{2 - i}} - \dfrac{{3 - 2i}}{{2 + i}}\)\(= \dfrac{{\left( {3 + 2i} \right)\left({2 + i} \right) - \left({3 - 2i} \right)\left({2 - i} \right)}}{{\left({2 - i} \right)\left({2 + i} \right)}}\) \(= \dfrac{{6 - 2 + 7i - 6 + 2 + 7i}}{{4 + 1}} = \dfrac{{14}}{5}i\)
Tính các số phức ở mỗi đáp án và kiểm tra số phức thuần ảo.
Lời giải chi tiết
:
\(\dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^5}}}{{{{\left({1 - i} \right)}^3}}}\)\(= \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^4}.\left({1 + i} \right)}}{{{{\left({1 - i} \right)}^2}.\left({1 - i} \right)}}\) \(= \dfrac{{{{\left( {2i} \right)}^2}\left({1 + i} \right)}}{{\left({ - 2i} \right)\left({1 - i} \right)}}\) \(= \dfrac{{ - 4\left( {1 + i} \right)}}{{ - 2\left({1 + i} \right)}} = 2\) nên A sai.
:
\({\left( {1 + i} \right)^5} + {\left({1 - i} \right)^5}\)\(= {\left( {1 + i} \right)^4}.\left({1 + i} \right) + {\left({1 - i} \right)^4}.\left({1 - i} \right)\) \(= {\left( {2i} \right)^2}\left({1 + i} \right) + {\left({ - 2i} \right)^2}\left({1 - i} \right)\)
\(= - 4\left( {1 + i} \right) - 4\left({1 - i} \right)\) \(= - 4 - 4i - 4 + 4i = - 8 \in \mathbb{R}\)
B sai.
:
\(\dfrac{{1 + i}}{{1 - i}} + \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\)\(= \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^2} + {{\left({1 - i} \right)}^2}}}{{\left({1 - i} \right)\left({1 + i} \right)}} = \dfrac{{2i - 2i}}{{1 + 1}} = 0\) nên C sai.
:
\(\dfrac{{3 + 2i}}{{2 - i}} - \dfrac{{3 - 2i}}{{2 + i}}\)\(= \dfrac{{\left( {3 + 2i} \right)\left({2 + i} \right) - \left({3 - 2i} \right)\left({2 - i} \right)}}{{\left({2 - i} \right)\left({2 + i} \right)}}\) \(= \dfrac{{6 - 2 + 7i - 6 + 2 + 7i}}{{4 + 1}} = \dfrac{{14}}{5}i\)
Đáp án A.