Google
Câu hỏi: Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính:
a) \({(2 + i\sqrt 3)^2}\) b) \({(1 + 2i)^3}\)
c) \({(3 - i\sqrt 2)^2}\) d) \({(2 - i)^3}\)
a) \({(2 + i\sqrt 3)^2}\) b) \({(1 + 2i)^3}\)
c) \({(3 - i\sqrt 2)^2}\) d) \({(2 - i)^3}\)
Phương pháp giải
Sử dụng các hằng đẳng thức:
+) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
+) \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
+) \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
+) \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({(2 + i\sqrt 3)^2}\)\(= 4 + 2.2. I\sqrt 3 - 3 = 1 + 4i\sqrt 3 \)
b) Ta có: \({\left( {1 + 2i} \right)^3} = 1 + 3.2i + 3.4{i^2} + 8{i^3}\) \(= 1 + 6i - 12 - 8i\) \(= - 11 - 2i\).
c) Ta có: \({(3 - i\sqrt 2)^2}\)\(= 9 - 2.3. I\sqrt 2 + 2{i^2}\) \(= 7 - 6i\sqrt 2 \).
d) Ta có: \({(2 - i)^3}\)\(= 8 - 3.4i + 3.2.{i^2} - {i^3}\) \(= 8 - 12i - 6 + i\) \(= 2 - 11i\).
Sử dụng các hằng đẳng thức:
+) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
+) \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
+) \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
+) \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({(2 + i\sqrt 3)^2}\)\(= 4 + 2.2. I\sqrt 3 - 3 = 1 + 4i\sqrt 3 \)
b) Ta có: \({\left( {1 + 2i} \right)^3} = 1 + 3.2i + 3.4{i^2} + 8{i^3}\) \(= 1 + 6i - 12 - 8i\) \(= - 11 - 2i\).
c) Ta có: \({(3 - i\sqrt 2)^2}\)\(= 9 - 2.3. I\sqrt 2 + 2{i^2}\) \(= 7 - 6i\sqrt 2 \).
d) Ta có: \({(2 - i)^3}\)\(= 8 - 3.4i + 3.2.{i^2} - {i^3}\) \(= 8 - 12i - 6 + i\) \(= 2 - 11i\).