Google
Câu hỏi: Cho \(k, n \in \mathbb{N}\), biết \({\left( {1 + i} \right)^n} \in \mathbb{R}\). Kết luận nào sau đây là đúng?
A. \(n = 4k + 1\)
B. \(n = 4k + 2\)
C. \(n = 4k + 3\)
D. \(n = 4k\)
A. \(n = 4k + 1\)
B. \(n = 4k + 2\)
C. \(n = 4k + 3\)
D. \(n = 4k\)
Phương pháp giải
Sử dụng chú ý \({\left( {1 + i} \right)^2} = 2i \Rightarrow {\left({1 + i} \right)^4} = - 2\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {1 + i} \right)^2} = 2i \Rightarrow {\left({1 + i} \right)^4} = - 2\)\(\Rightarrow {\left( {1 + i} \right)^{4k}} = {\left({ - 2} \right)^k} \in \mathbb{R}\).
Vậy \(n = 4k\).
Sử dụng chú ý \({\left( {1 + i} \right)^2} = 2i \Rightarrow {\left({1 + i} \right)^4} = - 2\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {1 + i} \right)^2} = 2i \Rightarrow {\left({1 + i} \right)^4} = - 2\)\(\Rightarrow {\left( {1 + i} \right)^{4k}} = {\left({ - 2} \right)^k} \in \mathbb{R}\).
Vậy \(n = 4k\).
Đáp án D.