Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, có hai nguồn sóng đặt ở $A$ và $B$ cách nhau $20 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$, dao động điều hòa cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước phát ra bước sóng $4 \mathrm{~cm} . M, N$ là hai vị trí cân bằng của phần tử ở mặt nước sao cho tứ giác $A M N B$ là hình vuông. $P$ là một điểm trên đoạn $A N$ mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại. Khoảng cách MP lớn nhất gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $22,7 \mathrm{~cm}$
B. $28,2 \mathrm{~cm}$
C. $24,1 \mathrm{~cm}$
D. $28,3 \mathrm{~cm}$
$-\dfrac{AB}{\lambda }<k<\dfrac{NA-NB}{\lambda }\Rightarrow -\dfrac{20\sqrt{2}}{4}<k<\dfrac{40-20\sqrt{2}}{4}\Rightarrow -7,07<k<2,9$
Để MP lớn nhất thì P phải thuộc cực đại $k=-7$ hoặc $k=2$
$d_{2}^{2}=d_{1}^{2}+A{{B}^{2}}-2{{d}_{1}}AB\cos {{45}^{o}}\xrightarrow{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda =4k}$
$d_{2}^{2}={{\left( {{d}_{2}}+4k \right)}^{2}}+{{\left( 20\sqrt{2} \right)}^{2}}-2.\left( {{d}_{2}}+4k \right).20\sqrt{2}.\cos {{45}^{o}}$
Với $k=2\Rightarrow {{d}_{2}}\approx 22,7cm$
Với $k=-7\Rightarrow {{d}_{2}}\approx 28,17cm$.
A. $22,7 \mathrm{~cm}$
B. $28,2 \mathrm{~cm}$
C. $24,1 \mathrm{~cm}$
D. $28,3 \mathrm{~cm}$
$-\dfrac{AB}{\lambda }<k<\dfrac{NA-NB}{\lambda }\Rightarrow -\dfrac{20\sqrt{2}}{4}<k<\dfrac{40-20\sqrt{2}}{4}\Rightarrow -7,07<k<2,9$
Để MP lớn nhất thì P phải thuộc cực đại $k=-7$ hoặc $k=2$
$d_{2}^{2}=d_{1}^{2}+A{{B}^{2}}-2{{d}_{1}}AB\cos {{45}^{o}}\xrightarrow{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda =4k}$
$d_{2}^{2}={{\left( {{d}_{2}}+4k \right)}^{2}}+{{\left( 20\sqrt{2} \right)}^{2}}-2.\left( {{d}_{2}}+4k \right).20\sqrt{2}.\cos {{45}^{o}}$
Với $k=2\Rightarrow {{d}_{2}}\approx 22,7cm$
Với $k=-7\Rightarrow {{d}_{2}}\approx 28,17cm$.
Đáp án B.