Google
Câu hỏi: Thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn đồng pha đặt tại $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng $\lambda=2,8 \mathrm{~cm}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng vuông góc với $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{B}$ và $\mathrm{M}$ là một điểm nằm trên $\Delta$ thuộc vân cực đại giao thoa sao cho $\mathrm{MB}=25,2 \mathrm{~cm}$. Biết phần tử chất lỏng tại $M$ dao động cùng pha với hai nguồn và trên $\mathrm{AM}$ có 11 điểm giao thoa cực tiểu. Trên $\Delta$, khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm giao thoa cực đại bằng
A. $3,5 \mathrm{~cm}$
B. $5,6 \mathrm{~cm}$
C. $2,4 \mathrm{~cm}$
D. $4,2 \mathrm{~cm}$
A. $3,5 \mathrm{~cm}$
B. $5,6 \mathrm{~cm}$
C. $2,4 \mathrm{~cm}$
D. $4,2 \mathrm{~cm}$
$M B=25,2=9 \lambda$ và $M A=k \lambda$
$A B=\sqrt{M A^2-M B^2}=\lambda \sqrt{k^2-9^2}$
Trên AM thì từ trong khoảng $\left(\dfrac{-A B}{\lambda} ; \dfrac{M A-M B}{\lambda}\right)=\left(-\sqrt{k^2-9^2} ; k-9\right)$ có 11 giá trị bán nguyên
Ta thấy $k=12$ thì giữa đó có 11 giá trị bán nguyên
$
\Rightarrow A B=\lambda \sqrt{12^2-9^2}=3 \lambda \sqrt{7} \approx 7,9 \lambda=8,4 \sqrt{7} \mathrm{~cm}
$
Cực đại trên $\Delta$ có $d_1-d_2=k \lambda \Rightarrow \sqrt{d_2^2+(8,4 \sqrt{7})^2}-d_2=k \cdot 2,8 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}k=7 \Rightarrow d_2=2,8 \mathrm{~cm} \\ k=6 \Rightarrow d_2=6,3 \mathrm{~cm}\end{array}\right.$
Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 cực đại trên $\Delta$ là $6,3-2,8=3,5 \mathrm{~cm}$.
$A B=\sqrt{M A^2-M B^2}=\lambda \sqrt{k^2-9^2}$
Trên AM thì từ trong khoảng $\left(\dfrac{-A B}{\lambda} ; \dfrac{M A-M B}{\lambda}\right)=\left(-\sqrt{k^2-9^2} ; k-9\right)$ có 11 giá trị bán nguyên
$
\Rightarrow A B=\lambda \sqrt{12^2-9^2}=3 \lambda \sqrt{7} \approx 7,9 \lambda=8,4 \sqrt{7} \mathrm{~cm}
$
Cực đại trên $\Delta$ có $d_1-d_2=k \lambda \Rightarrow \sqrt{d_2^2+(8,4 \sqrt{7})^2}-d_2=k \cdot 2,8 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}k=7 \Rightarrow d_2=2,8 \mathrm{~cm} \\ k=6 \Rightarrow d_2=6,3 \mathrm{~cm}\end{array}\right.$
Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 cực đại trên $\Delta$ là $6,3-2,8=3,5 \mathrm{~cm}$.
Đáp án A.
