Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm $A$ và $B$ dao động điều hòa cùng pha theo phương thẳng đứng tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng $4 \mathrm{~cm}$. Khoảng cách giữa hai nguồn là $A B=30 \mathrm{~cm}$. $M$ là điểm ở mặt nước nằm trong hình tròn đường kính $A B$ là cực đại giao thoa cùng pha với nguồn. $H$ là trung điểm của $A B$. Độ dài lớn nhất của đoạn $M H$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $14,5 \mathrm{~cm}$.
B. $13,9 \mathrm{~cm}$.
C. $14,2 \mathrm{~cm}$.
D. $14,7 \mathrm{~cm}$.
A. $14,5 \mathrm{~cm}$.
B. $13,9 \mathrm{~cm}$.
C. $14,2 \mathrm{~cm}$.
D. $14,7 \mathrm{~cm}$.
ĐK cực đại cùng pha nguồn $\left\{ \begin{aligned}
& MA={{k}_{1}}\lambda =4{{k}_{1}} \\
& MB={{k}_{2}}\lambda =4{{k}_{2}} \\
\end{aligned} \right. $ với $ {{k}_{1}} $, $ {{k}_{2}} $ nguyên dương. Chuẩn hóa $ \lambda =1$
$M{{H}^{2}}=\dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}=\dfrac{{{4}^{2}}{{k}_{1}}^{2}+{{4}^{2}}{{k}_{2}}^{2}}{2}-\dfrac{{{30}^{2}}}{4}<{{\left( \dfrac{30}{2} \right)}^{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2}<56,25$
Xét lần lượt ${{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2}=56;55;54;53...$ để tìm ${{\left( {{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2} \right)}_{\max }}$ có ${{k}_{1}},{{k}_{2}}$ nguyên dương
Khi ${{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2}=53\Rightarrow {{k}_{2}}=\sqrt{53-k_{1}^{2}}\to $ TABLE START 1 STEP 1
(thỏa mãn)
Vậy $M{{H}_{\max }}=\sqrt{\dfrac{{{4}^{2}}.53}{2}-\dfrac{{{30}^{2}}}{4}}\approx 14,11$.
& MA={{k}_{1}}\lambda =4{{k}_{1}} \\
& MB={{k}_{2}}\lambda =4{{k}_{2}} \\
\end{aligned} \right. $ với $ {{k}_{1}} $, $ {{k}_{2}} $ nguyên dương. Chuẩn hóa $ \lambda =1$
$M{{H}^{2}}=\dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}=\dfrac{{{4}^{2}}{{k}_{1}}^{2}+{{4}^{2}}{{k}_{2}}^{2}}{2}-\dfrac{{{30}^{2}}}{4}<{{\left( \dfrac{30}{2} \right)}^{2}}\Rightarrow {{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2}<56,25$
Xét lần lượt ${{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2}=56;55;54;53...$ để tìm ${{\left( {{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2} \right)}_{\max }}$ có ${{k}_{1}},{{k}_{2}}$ nguyên dương
Khi ${{k}_{1}}^{2}+{{k}_{2}}^{2}=53\Rightarrow {{k}_{2}}=\sqrt{53-k_{1}^{2}}\to $ TABLE START 1 STEP 1
Vậy $M{{H}_{\max }}=\sqrt{\dfrac{{{4}^{2}}.53}{2}-\dfrac{{{30}^{2}}}{4}}\approx 14,11$.
Đáp án C.