Google
Câu hỏi: Cho ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là các nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+z+1=0$. Khi đó môđun của số phức $w={{\left( \overline{{{z}_{1}}} \right)}^{3}}{{\left( \overline{{{z}_{2}}} \right)}^{5}}$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
B. $1.$
C. $2.$
D. $0.$
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
B. $1.$
C. $2.$
D. $0.$
Ta có: ${{z}^{2}}+z+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \\
& {{z}_{2}}=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó $w={{\left( \overline{{{z}_{1}}} \right)}^{3}}{{\left( \overline{{{z}_{2}}} \right)}^{5}}\Rightarrow \left| w \right|=\left| {{\left( \overline{{{z}_{1}}} \right)}^{3}}{{\left( \overline{{{z}_{2}}} \right)}^{5}} \right|={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{3}}.{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{5}}=1$.
& {{z}_{1}}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \\
& {{z}_{2}}=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó $w={{\left( \overline{{{z}_{1}}} \right)}^{3}}{{\left( \overline{{{z}_{2}}} \right)}^{5}}\Rightarrow \left| w \right|=\left| {{\left( \overline{{{z}_{1}}} \right)}^{3}}{{\left( \overline{{{z}_{2}}} \right)}^{5}} \right|={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{3}}.{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{5}}=1$.
Đáp án B.